.

0 (hodnocen0 x )

(0.3) Půjčeno:8x 

BK

2. vyd.

Praha : Academia, 1976

763 s. ; 25 cm

Seznam integrálů

Obsahuje bibliografii, bibliografické odkazy a rejstřík

Teorii integrálu buduje autor na teorii míry a měřitelných funkcí, vysvětluje základy Lebesgue-Stieltjesova integrálu a zavádění nových integračních proměnných do rozměrného integrálu. Uvádí definici Riemannova integrálu a podává výklad obecné a ucelené teorie Perronovy. Zabývá se teorií rozvojů podle ortogonálních funkcí a probírá otázky konvergence Fourierových řad. Celý text knihy je rozčleněn na definice, věty a jejich důkazy, příklady, cvičení a poznámky v textu a pod čarou..

Vysokoškolská učebnice pro matematicko-fyzikální a přírodovědné fakulty.

000041729

Předmluva ...11 // KAPITOLA I // Theorie míry // § 1. Úvodní poznámky ...17 // § 2. Posloupnosti množin ...24 // § 3. Množinové okruhy a tělesa ...26 // § 4. Poznámky o kartézských souěinech ...28 // § 5. Některé systémy množin, složených z intervalů ...30 // § 6. Aditivní funkce intervalu ...34 // § 7. Vnější míra ...46 // § 8. Měřitelné množiny. Základní věty theorie míry ...49 // § 9. Další věty o míře, vnější míře a měřitelnosti ...56 // § 10. Lebesgueova míra ...64 // KAPITOLA II // Měřitelné funkce // § 1. Definice a nej jednodušší vlastnosti měřitelných funkcí ...69 // § 2. Jegorovova věta ...77 // § 3. Charakteristické funkce. Jednoduché funkce .... 79 // § 4. Luzinova věta ...83 // § 5. Komplexní měřitelné funkce ...85 // KAPITOLA III // Základy theorie Lěbesgue-Stieltjesova integrálu // § 1. Definice a nejjednodušší vlastnosti ...87 // § 2. Závislost integrálu na integračním oboru ...97 // § 3. Dodatek k definici integrálu ...105 // § 4. Závislost integrálu na integrandu ...107 // § 5.*Konvergence podle míry* ...124 // 6§ 6. Integrál komplexní funkce ...129 // § 7. Příklady na výpočet Lebesgueových integrálů ...132 // KAPITOLA IV // Převedení integrace (r + s)-rozmčrné na sled integrace r-rozměrné a s-rozměrné // § 1. Věta Fubiniova ...147 // § 2. Geometrický význam integrálu nezáporné funkce ...164 // § 3.*Funkce polospojité* ...167 // KAPITOLA V // Lebesgueův integrál v E1 // § 1. Vitaliova věta o pokrytí ...172 // § 2. Derivace funkcí s variací konečnou ...176 // § 3.*Měřitelnost horní a dolní derivace* ...182 // § 4. Lebesgueův integrál v Er ...184 // § 5. Neurčitý integrál Lebesgueův v E1 ...187 // § 6. Integrace per partes a druhá věta o střední hodnotě ...196 //

KAPITOLA VI // Zavádění nových integračních ’proměnných do r-rozměrného integrálu // § 1. Prostá regulární zobrazení ...201 // § 2. Substituční methoda (zavádění nových integračních proměnných) pro množné integrály ...208 // § 3.*Obecná zobrazení třídy Cp ...226 // KAPITOLA VII // Početní technika Lebesgueova integrálu // §1. Poznámky o jednoduchém Lebesgueově integrálu ...231 // § 2. Existence a konvergence integrálu ...237 // § 3. Užití Fubiniovy věty 74 a věty 103 o zavádění nových integračních // proměnných k výpočtu množných integrálů ...244 // §4. Integrály funkcí závislých na parametru: limita a spojitost ...273 // §5. Výpočet integrálu ... ...277 // § 6. Derivace integrálu podle parametru ...281 // § 7. Dvě poznámky o diferenciálních rovnicích ...292 // § 8. Integrály .. ...295 // §9. Integrál ... ...296 // § 10. Integrál ... ...297 // §11. Integrály funkcí závislých na parametru: Integrace podle parametru 298 // §12. Derivace integrálu podle parametru při proměnných mezích ...301 // KAPITOLA VIII // Nevlastní integrály // § 1. Definice a podmínka konvergence ...308 // § 2. Vyšetřování konvergence zobecněných integrálů ...322 // § 3. Výpočet zobecněných integrálů: elementární methody ...326 // § 4. Zobecněné integrály funkcí závislých na parametru. Limita a spojitost 334 // § 5. Integrace posloupností a řad ...347 // § 6. Derivování zobecněných integrálů podle parametru ...349 // § 7. Integrace integrálů podle parametru (záměnnost integračního pořadí) 353 // § 8. Příklady na výpočet integrálů užitím záměnnosti integračního pořadí 354 // KAPITOLA IX* // Doplňky k funkcím s variací konečnou* // § 1. Fubíniova věta o derivování nekonečných řad ...364 //

§ 2. Funkce absolutně spojité, funkce singulární a funkce skoků ...366 // § 3. Rozklad funkce s variací konečnou na funkci absolutně spojitou, spojitou funkci singulární a funkci skoků ...376 // 7KAPITOLA X* // Pokračování o Lebesgue-Stieltjesovu integrálu* // § 1. Vyjádření integrálu ... integrálem s jinou měrou ...382 // 2. Závislost ... na funkci ц ...386 // § 3. Odstranění předpokladu... ...389 // §4. Rovnice ... ...399 // §5. Vyjádření aditivní funkce intervalu v funkcí jedné proměnné ...405 // §6. Výpočet Lebesgue-Stieltjesova integrálu v E1 ...411 // §7. Stieltjesův integrál ...415 // §8. Ještě o rovnici ... ...423 // § 9. Záměna integrační proměnné v Lebesgue-Stieltjesově a Lebesgueově integrálu ...430 // KAPITOLA XI* // Riemannův integrál* // § 1. Definice a vztah k Lebesgueovu integrálu ...436 // § 2. Existenční věty, ...443 // KAPITOLA XII* // Perronüv integrál* // § 1. Definice a základní vlastnosti Perronova integrálu ...449 // § 2. Neurčitý Perronův integrál. Vztah k Lebesgueovu integrálu ...457 // KAPITOLA XIII // Fourierovy řady // § 1. Trigonometrické polynomy a řady ...469 // § 2. Definice Fourierovy řady ...- ...473 // § 3. Částečné součty Fourierovy řady ...477 // § 4. Věta o lokalisaci ...479 // § 5. Kriterium Diniovo a Diriohlet-Jordanovo ...486 // § 6. Příklady ...496 // 8§ 7. Poissonova sumační formule ...507 // § 8. Aproximace funkcí polynomy a trigonometrickými polynomy ...513 // § 9. Spojitá funkce s divergentní Fourierovou řadou ...516 // § 10. Methoda aritmetických průměrů (věta Fejérova) ...518 // § 11. *Fomierův integrál* ...524 // KAPITOLA XIV // Orthogonální systémy // § 1. Hölderova a Minkovského nerovnost ...537 // § 2. Prostor Iq ...540 // § 3. Prostor Lf(M; fi) ...542 // § 4. Orthogonalita ... 547 //

§5. Fourierovy řady ...551 // § 6. Úplné systémy ...557 // § 7. Úplnost trigonometrického systému ...559 // § 8. Vlastnosti orthogonálních polynomů ...562 // § 9. *Legendreovy a Čebyševovy polynomy. Jacobiovy polynomy* . . . 567 // § 10.*Hermiteovy a Laguerreovy polynomy* ...579 // KAPITOLA XV* // Asymptotické rozvoje* // § 1. Úvod. Symbolika ...585 // §2. Asymptotické rozvoje integrálů ... ...591 // § 3. Asymptotické vlastnosti integrálů tvaru ... 599 // § 4. Asymptotické vlastnosti integrálů tvaru ... ...610 // §5. Besselovy funkce prvního druhu ...621 // § 6. Použití vět 226, 228 na studium asymptotických vlastností funkcí ... ...629 // § 7. Asymptotické rozvoje funkcí ... ...632 // KAPITOLA XVI* // Formule Euler-Maclaurinova* // § 1. Euler-Maclaurinova formule ...645 // § 2. Bernoulliovy polynomy a čísla ...648 // f 3. Zbytek v Euler-Maclaurinově formuli ...653 // § 4. Užití Euler-Maclaurinovy formule k výpočtu určitých integrálů ...656 // §5. Užití Euler-Maclaurinovy formule jako sumační formule ...658 // §6. Nej jednodušší případ Euler-Maclaurinovy formule ...663 // KAPITOLA XVII* // Numerický výpočet určitých integrálů (mechanická kvadratura)* // § 1. Úvodní poznámky ...666 // § 2. Cotesova methoda ...669 // § 3. Gaussova methoda ...677 // KAPITOLA XVIII* // Funkce gamma* // § 1. Definice a základní vlastnosti funkce P(s) ...683 // § 2. Vyjádření funkce Г (s) určitým integrálem ...689 // § 3. Rozvoje pro lg Г (s), hlavně Stirlingův rozvoj ...694 // § 4. Vyjádření Eulerovy konstanty určitým integrálem ...697 // / § 5. Vyjádření funkce určitým integrálem ...700 // §6. Vyjádření funkce Ig Г(«) určitým integrálem ...702 // KAPITOLA XIX* // Transformace a výpočet eliptických integrálů* //

§ 1. Normální tvar Weierstrassův a Riemannův ...705 // § 2. Lineární transformace eliptických integrálů. Legendreův normální tvar 711 // § 3. Výpočet eliptických integrálů 1. a 2. druhu řadami ...725 // § 4. Výpočet úplných eliptických integrálů 1. druhu methodou aritmetickogeometrického průměru ...737 // Přehled výsledků, platných pro komplexní funkce ...748 // Rejstřík ...753 // Doplňky a opravy // Seznam literatury

(OCoLC)42114641

cnb000472592