.

0 (hodnocen0 x )

(7) Půjčeno:7x 

BK

1. vyd.

Praha : Nakladatelství Československé akademie věd, 1963

150 s. ; 20 cm

Filosofická knihovna ČSAV

němčina

Vydal Filosofický ústav ČSAV

Ačkoliv Bolzano žil v Praze, kde se zasloužil o naše národní obrození, vychází jeho spis teprve nyní česky. Vymezuje pojmy konečna a nekonečna, množiny, množství, řady a přirozených čísel. Dále zkoumá vztahy nekonečných množin, nekonečno v oblasti skutečna i v nauce o prostoru a času, problém drah atomu ve vesmíru apod. O. Zich v komentáři vysvětluje nejen obtížnější místa a upozorňuje na autorovy omyly, ale i vyzvedá souvislosti s dnešním stavem matematického a logického myšlení i současnou gnoseologickou problematikou.

000076709

Rekat.

§ 1. Proč se autor hodlá zabývat paradoxy nekonečna. // §2 — 10. Pojem nekonečna v pojetí matematiků a jeho výklad. // § 11. Jak pojímá nekonečno Hegel a jiní filosofové. // §12. Jiné výklady nekonečna a jejich kritika. // § 13. Předmčtnost pojmu, vytyčeného autorem, prokázaná příklady z oblasti neskutečna. Množina pravd a vět o sobě je nekonečná. // §14. Vyvrácení některých námitek, namířených proti tomuto pojmu. // § 15. Množina čísel je nekonečná. // § 16. Množina veličin vůbec je nekonečná. // § 17. Množina jednoduchých částí, jak těch, z nichž se skládá čas a prostor vůbec, tak také množina okamžiků a prostorových bodů, jež jsou mezi dvěma jakkoli blízkými okamžiky a prostorovými body, je nekonečná. // § 18. Veličina, kterou považujeme za součet nekonečné množiny jiných veličin, vesměs konečných, není sama vždy nekonečná. // § 19. Existují nekonečné množiny, které jsou větší nebo menší než jiné nekonečné množiny. // § 20. Pozoruhodný vztah dvou nekonečných množin, spočívající v tom, že je možno každý předmět jedné množiny spojit s předmětem druhé množiny ve dvojici tak, že žádný předmět v obou množinách nezůstane bez spojení a že také žádný se nevyskytuje ve dvou či více dvojicích. // §21. Avšak přes to, že obě nekonečné množiny jsou si rovny vzhledem k množství svých částí, mohou jejich množství být ve vztahu nerovnosti, takže se jedna jeví být pouze částí druhé. // § 22 a 23. Proč je tomu v případě konečných množin jinak, a jak je možné, že tento důvod při nekonečných množinách odpadá. // § 24. Dva součty takových veličin, jež jsou si navzájem po dvou rovny, nesmějí být ihned položeny jako sobě rovné, nýbrž teprve tehdy, má-li určení obou množin stejný základ. //

§ 25. Existuje též nekonečno v oblasti skutečna. // § 26. Základní věta o všeobecné určenosti všeho skutečného neodporuje tomuto tvrzení. // § 27. Mýlí se však ti matematikové, kteří hovoří o nekonečně velkých časových obdobích, omezených v obou směrech, nebo, což se ještě častěji děje, kteří mluví o nekonečně malých částečkách času. Právě tak ti, kteří hovoří o nekonečně velkých a nekonečně malých vzdálenostech. Též fyzikové a metafyzikove se mýlí, předpokládají-li nebo tvrdí-li, že ve vesmíru jsou síly, které jsou nekonečněkráte větší nebo menší než jiné. // § 28. Nej znamenitější paradoxy nekonečna v oblasti matematiky; nejprve v obecné nauce o veličinách a zvláště v nauce o číslech. Jak se dá řešit paradox výpočtu nekonečna. // § 29. Vskutku existuje počítání s nekonečnými veličinami. // § 30. Právě tak počítání s nekonečně malým. // § 31 a 32. Nepravdivost některých pojmů, které mají o nekonečně velkém a nekonečně malém sami matematikové. // § 33. Jak je třeba zachovat opatrnost při počítání s nekonečnem, aby se nedospělo na nesprávnou cestu. // § 34. Přesnější určení pojmu nuly. Nuly se nikdy nesmí užít jako dělitele v rovnici, která je něčím více než pouhou identitou. // § 35. Spory, které vzniknou z tvrzení, tu a tam uvedeného, že nekonečně malé veličiny se stanou nulou nebo vymizí, spojíme-li je s nějakými jinými tak, že je k nim přičteme nebo od nich odečteme. // § 36. Těmto sporům se nevyhneme, přijmeme-li domněnku některých matematiků, že nekonečně malé veličiny jsou pouhé nuly, nekonečně velké však že jsou podílem, který vzniká z konečné veličiny dělením pouhou nulou. //

§ 37. Jak se podle autorova názoru musí pojímat metoda počítání s nekonečnem, aby se osvobodila od všech sporů. // § 38. Paradoxy nekonečna v aplikované části nauky o veličinách, a to v nauce o času a prostoru. // § 39. Paradoxy pojmu času. // § 40. Paradoxy pojmu prostoru. // § 41. Jak se autorovým pojmem prostoru vysvětlí většina paradoxů nauky o prostoru. // § 42. a 43. Jak dalo nesprávné pojetí nauky o nekonečných veličinách podnět k nesprávným představám některých matematiků. // § 44. Velikost nekonečného prostoru, vypočtená J. Schulzem, a v čem vlastně spočívá chyba tohoto výpočtu. // § 45. Také nauka o nekonečně malém byla podnětem tak mnohých nesmyslných tvrzení. // § 46. Co se má soudit o Galileově větě: obvod kruhu je tak velký jako jeho střed. // § 47. Objasnění poučky, že obecná cykloida má nekonečně velkou křivost v bodě, kde se stýká se svou základní přímkou. // § 48. Jak je možné, že mnohé prostorové rozlohy, jež se rozprostírají v nekonečném prostoru, mají pouze konečnou velikost; naproti tomu však jiné, které jsou omezeny v konečném prostoru, mají nekonečnou velikost; a ještě mnohé jiné si zachovávají konečnou velikost, ačkoli obíhají nekonečněkrát okolo jednoho bodu. // § 49. Ještě některé paradoxní okolnosti u prostorových útvarů, které mají nekonečnou velikost. § 50. Paradoxy nekonečna v oblasti fyziky a metafyziky. Které pravdy musíme uznat, abychom tyto paradoxy správně posoudili. Důkaz, že neexistují ve vesmíru dvě úplně stejné věci, a tedy také ani dva sobě zcela rovné atomy (jednoduché substance); dále že existují nutně jednoduché substance a že se mění. // § 51. Předsudky, přes něž se musíme přenést, abychom posoudili správně paradoxy, které sem náleží. Mrtvá, pouze setrvačná hmona neexistuje. //

§ 52. Je školským předsudkem, že hypotéza přímého působení substancí je nepřípustná. // § 53. Právě tak je předsudkem věřit, že přímá působení do dálky nejsou možná. // § 54. Naprosto se musí popřít, že by se substance pronikaly. // § 55. Předsudek o tom, že duchovním bytostem chybí prostorovost, jestliže by nemohly zaujmout ani místo jednoho bodu. // § 56. Velký paradox o spojení duchovních a hmotných substancí se podle tohoto názoru sám zruší. // § 57. Mylná představa o sestrojení vesmíru z pouhých sil bez substancí. // § 58. Neexistuje ani nejvyšší, ale ani nejnižší stupeň bytí v božském stvoření. // §59. Různý stupeň hustoty těles je dobře v souhlase s tím, že substance vyplňují nekonečný prostor spojitě a není nutné předpokládat, že substance se navzájem pronikají. // § 60. Každá substance světa je s každou jinou substancí v neustálém vzájemném spojení. // § 61. Mezi nimi existují vládnoucí substance, avšak žádná z nich nemá takové síly, které by nekonečné převyšovaly síly ovládaných substancí. // § 62. Zda musí být v jakémkoli souhrnu substancí jedna vládnoucí. // § 63. Vedle vládnoucích substancí existuje ještě jiná světová látka, éter, který s výjimkou význačných substancí vyplňuje celý zbývající světový prostor a spojuje všechna světová tělesa. Mezi substancemi se projevuje přitažlivost a odpudivost, jakou má o tom autor představu. Jak je možné, že látky, lišící se svými silami, zejména stupněm vzájemné přitažlivosti, se navzájem sobě vesměs podobají pokud jde o váhu, neboli že jejich váhy jsou v poměru jejich hmot. // § 64. V čem se projevuje vláda jistých substancí nebo atomů nad jinými a jaký to má důsledek. //

§ 65. Žádná význačná substance neprodělá takovou změnu, aby se touto změnou odpoutala od všech částí svého nejbližšího okolí. // § 66. Kde nějaké těleso přestává a jiné začíná: čili otázka hranic těles. // § 67. Zda se tělesa mohou přímo dotýkat a kdy. // § 68. Druhy pohybů, které jsou ve vesmíru možné. // § 69. 2da opisuje atom ve vesmíru v nějaké době čáru dokonale rovnou nebo dokonale zakřivenou. Zda se může vesmír, podle autorových názorů o jeho nekonečnosti, posunout jako celek v nějakém daném směru nebo též otáčet kolem dané světové osy nebo středu světa. // §70. Dva paradoxy, proslavené Eulerem. // Poznámky

(OCoLC)42142238

cnb000441342