.

0 (hodnocen0 x )

BK

Příručka

6. přeprac. vyd.

Praha : Prometheus, 1995

xxxii, 720 s. : il., grafy ; 25 cm

ISBN 80-85849-92-5 (váz.)

ISBN 80-85849-72-0 (soubor)

Edice odborné literatury

Česká matice technická ; roč. 100 (1995)

Obsahuje bibliografii na s. 685-691 a rejstřík

Matematika - učebnice

000084295

OBSAH PRVNÍHO DÍLU : Předmluva k prvnímu vydání xvii // Předmluva k šestému přepracovanému vydání xx // Přehled značek a označení xxiii // 1 ARITMETIKA A ALGEBRA - Napsal Václav Vilhelm // 1.1 Některé logické pojmy 1 // 1.2 Přirozená, celá a racionální čísla 3 // 1.3 Reálná čísla 5 // 1.4 Nerovnosti mezi reálnými čísly; absolutní hodnota. Řešení nerovnic 7 // 1.5 Další nerovnosti; středy (průměry) 8 // 1.6 Komplexní čísla 9 // 1.7 Mocniny s celým exponentem 12 // (a) Mocniny s celým kladným exponentem 12 // (b) Mocniny s celým exponentem 12 // 1.8 Odmocniny z reálných čísel 12 // 1.9 Obecná mocnina reálného čísla 13 // (a) Mocnina s racionálním exponentem 13 // (b) Obecná mocnina 13 // 1.10 Logaritmy 14 // (a) Pojem a vlastnosti logaritmů 14 // (b) Exponenciální rovnice 15 // (c) Logaritmické rovnice 15 // 1.11 Aritmetické a geometrické posloupnosti. Součty mocnin přirozených čísel; vzorce pro an ±bn 15 // 1.12 Kombinatorika 17 // 1.13 Binomická věta 19 // 1.14 Mnohočleny 19 // 1.15 Vektory v algebře 23 // 1.16 Matice 25 // 1.17 Determinanty 28 // 1.18 Soustavy lineárních rovnic 32 // (a) Definice a vlastnosti soustav lineárních rovnic 32 // (b) Řešení soustavy lineárních rovnic bez použití determinantů (Gaussova eliminační metoda) 33 // (c) Řešení soustavy lineárních rovnic pomocí determinantů 35 // 1.19 Algebraické rovnice vyšších stupňů; obecné vlastnosti 37 // 1.20 Rovnice druhého, třetího a čtvrtého stupně 38 // (a) Rovnice druhého stupně 38 // (b) Rovnice třetího stupně 39 // (c) Rovnice čtvrtého stupně 40 // 1.21 Binomické rovnice 41 // 1.22 Reciproké rovnice 43 // 1.23 Pojem množiny a pojem zobrazení 44 // 1.24 Grupa, okruh, těleso 46 //

1.25 Matice (pokračování). Operace s maticemi. Maticová analýza 48 // 1.26 Matice rozdělené na pole a operace s nimi; trojúhelníkové a diagonální matice 55 // 1.27 A-matice, ekvivalence A-matic 57 // 1.28 Podobné matice; charakteristická matice a charakteristický mnohočlen matice 60 // 1.29 Kvadratické a Hermitovy formy 64 // 2 GONIOMETRICKÉ A CYKLOMETRICKÉ FUNKCE. HYPERBOLICKÉ A HYPERBOLOMETRICKÉ FUNKCE - Napsal Václav Vilhelm // 2.1 Měření úhlů (stupňová a oblouková míra) 70 // 2.2 Definice goniometrických funkcí 71 // 2.3 Průběh goniometrických funkcí. Jejich základní vlastnosti 72 // 2.4 Vztahy mezi goniometrickými funkcemi stejného úhlu 74 // 2.5 Goniometrické funkce součtu a rozdílu úhlů, násobku a poloviny úhlu 75 // 2.6 Součet, rozdíl, součin goniometrických funkcí, mocnina goniometrické funkce 77 // 2.7 Goniometrické součty 78 // 2.8 Goniometrické rovnice 78 // 2.9 Rovinná trigonometrie 79 // (a) Pravoúhlý trojúhelník 79 // (b) Obecný trojúhelník 80 // 2.10 Sférická trigonometrie 83 // (a) Hlavní kružnice na kouli; sférický trojúhelník (Eulerův) 83 // (b) Pravoúhlý sférický trojúhelník 84 // (c) Kosoúhlý sférický trojúhelník 85 // 2.11 Cyklometrické funkce 87 // 2.12 Hyperbolické funkce 90 // 2.13 Hyperbolometrické funkce 93 // 3 NĚKTERÉ VZORCE (OBSAHY, OBVODY, OBJEMY, POVRCHY, TĚŽIŠTĚ, MOMENTY SETRVAČNOSTI) - Napsal Václav Vilhelm // 3.1 Obsahy, obvody, těžiště a momenty setrvačnosti rovinných obrazců 95 // (a) Trojúhelník 95 // (b) Čtyřúhelník 96 // (c) Mnohoúhelník 98 // (d) Kružnice, kruh 98 // (e) Elipsa 101 // (f) Hyperbola 102 // (g) Parabola 103 // 3.2 Objemy, povrchy, těžiště a momenty setrvačnosti těles 103 // (a) Hranol 103 // (b) Jehlan 104 // (c) Válec 106 // (d) Kužel 107 // (e) Koule 108 // (f) Elipsoid 109 // (g) Rotační paraboloid 110 //

(h) Anuloid (torus, prstenec) 110 // (i) Sud 111 // 4 ROVINNÉ KŘIVKY A KONSTRUKCE - Napsal Karel Drábek // 4.1 Kružnice 112 // 4.2 Elipsa 114 // 4.3 Hyperbola 118 // 4.4 Parabola 121 // 4.5 Paraboly a hyperboly vyšších stupňů (mocninné křivky) 124 // 4.6 Cyklické křivky 125 // (a) Cykloidy 126 // (b) Epicykloidy a hypocykloidy 128 // (c) Evolventa kružnice 133 // (d) Konstrukce středů křivosti u cyklických křivek 134 // 4.7 Spirály 134 // 4.8 Klotoida 138 // 4.9 Exponenciální křivka (logistika) 140 // 4.10 Retězovky 142 // (a) Obecná řetězovka 142 // (b) Řetězovka stálé pevnosti 144 // 4.11 Příklady některých algebraických křivek 145 // 4.12 Sinové křivky 150 // 4.13 Křivky harmonického kmitání 152 // (a) Netlumené kmitání 152 // a) Vlastní netlumené kmitání 152 // 0) Vynucené netlumené kmitání 153 // (b) Tlumené kmitání 154 // a) Vlastní tlumené kmitání 154 // b) Vynucené tlumené kmitání 157 // 4.14 Křivky vývoje 159 // 4.15 Některé přibližné konstrukce 162 // 5 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V ROVINĚ - Napsal Miloslav Zelenka // 5.1 Souřadnice bodu na přímce a v rovině. Vzdálenost dvou bodů 163 // 5.2 Dělení úsečky v daném poměru. Obsah trojúhelníka a mnohoúhelníka 164 // 5.3 Rovnice křivky jako množiny (geometrického místa) bodů 165 // 5.4 Směrnicová, úseková, obecná, vektorová rovnice přímky. Parametrické rovnice přímky. Rovnice přímky procházející dvěma danými body. Průsečík dvou přímek. Rovnice svazku přímek 166 // 5.5 Orientovaná přímka. Směrové kosiny. Úhel (odchylka) dvou přímek 169 // 5.6 Normálová rovnice přímky. Vzdálenost bodu od přímky. Rovnice os úhlů sevřených dvěma přímkami 173 // 5.7 Polární souřadnice 174 // 5.8 Parametrické rovnice křivky v rovině 175 // 5.9 Kružnice 176 // 5.10 Elipsa 178 // 5.11 Hyperbola 179 // 5.12 Parabola 181 //

5.13 Shodné transformace kartézských souřadnic v rovině 181 // 5.14 Homogenní souřadnice 183 // 5.15 Obecná rovnice kuželoseček 184 // 5.16 Afinní a projektivní transformace 185 // 5.17 Pól, polára, střed, sdružené průměry a tečny kuželosečky 187 // 6 ANALYTICKÁ GEOMETRIE V PROSTORU - Napsal František Kejla // 6.1 Soustavy souřadnic 191 // (a) Pravoúhlá soustava souřadnic 191 // (b) Cylindrická (válcová, semipolární) soustava souřadnic 192 // (c) Sférická (kulová, polární) soustava souřadnic 192 // 6.2 Lineární útvary 195 // 6.3 Kvadratické plochy 204 // 6.4 Rotační plochy a přímkové plochy 214 // 7 VEKTOROVÝ POČET // A. VEKTROVÁ ALGEBRA - Napsal František Kejla // 7.1 Vektorová algebra; skalární, vektorový, smíšený a dvojný součin 219 // B. Vektorová analýza Napsal Karel Rektorys // 7.2 Derivace vektoru. Skalární a vektorové pole. Gradient, divergence, rotace. Nabla-operátor, Laplaceův operátor. Vyjádření v cylindrických a sférických souřadnicích 225 // 7.3 Křivkový a plošný integrál vektoru. Vektorový zápis Stokesovy věty, Gaussovy věty a Greenových vztahů 231 // 8 TENZOROVÝ POČET - Napsal Václav Vilhelm // 8.1 Kontravariantní a kovariantní souřadnice vektoru a jejich transformace při změně soustavy souřadnic 234 // 8.2 Pojem tenzoru v prostoru 238 // 8.3 Tenzory na ploše 240 // 8.4 Základní algebraické operace s tenzory 245 // 8.5 Symetrický kvadratický tenzor 248 // 9 DIFERENCIÁLNÍ GEOMETRIE - Napsal Bořivoj Kepr // 9.1 Úvod 251 // A. Křivky // 9.2 Vyjádření křivky, délka oblouku a tečna křivky 251 // 9.3 Průvodní trojhran a FYenetovy vzorce 259 // 9.4 První a druhá křivost, přirozené rovnice křivky 267 // 9.5 Styk křivek, oskulační kružnice 271 // 9.6 Asymptoty. Singulární body rovinných křivek 278 // 9.7 Obalová křivka jednoparametrické soustavy křivek v rovině 283 //

9.8 Křivky rovnoběžné, spádové, evoluty a evolventy 286 // 9.9 Směr tečny, křivost a asymptoty rovinných křivek v polárních souřadnicích 291 // 9.10 Dodatky 293 // B. Plochy // 9.11 Definice a vyjádření plochy. Souřadnice na ploše 296 // 9.12 Křivka na ploše, tečná rovina plochy, normála plochy 299 // 9.13 Obalová plocha jednoparametrické soustavy ploch, rozvinutelné plochy 307 // 9.14 První základní forma plochy 311 // 9.15 Druhá základní forma plochy, tvar plochy vzhledem k tečné rovině 314 // 9.16 Křivost plochy 316 // 9.17 Křivoznačné (hlavní) křivky 320 // 9.18 Asymptotické křivky 320 // 9.19 Základní rovnice Weingartenovy, Gaussovy a Codazziho 321 // 9.20 Geodetická křivost, geodetické křivky a spádové křivky na ploše 322 // 10 POSLOUPNOSTI A RADY S KONSTANTNÍMI CLENY. NEKONEČNÉ SOUČINY - Napsal Karel Rektorys // 10.1 Posloupnosti s konstantními členy 325 // 10.2 Nekonečné číselné řady 332 // 10.3 Nekonečné součiny 346 // 11 DIFERENCIÁLNÍ POČET FUNKCI JEDNÉ PROMÉNNÉ - Napsal Karel Rektorys // 11.1 Pojem funkce. Složené funkce, inverzní funkce 348 // 11.2 Elementární funkce. Algebraické funkce, transcendentní funkce 352 // 11.3 Spojitost. Druhy nespojitostí. Funkce s konečnou variací 355 // 11.4 Limita. Nevlastní limity. Výpočet limit. Některé důležité limity. Symboly 0(g{x)), o(g(x)) 359 // 11.5 Derivace. Vzorce pro počítání derivací. Derivace složených a inverzních funkcí 366 // 11.6 Diferenciál. Diference 372 // 11.7 Obecné věty o derivaci. Rollova věta. Věta o střední hodnotě 375 // 11.8 Výpočet limit použitím 1’Hospitalova pravidla 376 // 11.9 Průběh funkce. Funkce rostoucí, klesající. Konvexnost, konkávnost. Inflexní body. Maxima, minima 378 // 11.10 Taylorova věta 384 // 11.11 Přibližné výrazy. Počítání s malými čísly 386 // 11.12 Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 11 387 //

12 FUNKCE DVOU A VÍCE PROMĚNNÝCH - Napsal Karel Rektorys // 12.1 Funkce více proměnných. Složené funkce. Limita, spojitost 390 // 12.2 Parciální derivace. Záměnnost smíšených derivací 394 // 12.3 Totální diferenciál 396 // 12.4 Derivování složených funkcí 400 // 12.5 Taylorova věta, věta o střední hodnotě. Derivace v daném směru 402 // 12.6 Eulerova věta o homogenních funkcích 403 // 12.7 Regulární zobrazení. Funkcionální determinanty 404 // 12.8 Závislost funkcí 407 // 12.9 Věta o implicitních funkcích. Rovnice f(x, y) = 0, f(x, y, z) = 0 410 // 12.10 Věta o implicitních funkcích. Obecný případ 416 // 12.11 Zavedení nových proměnných. Transformace diferenciálních výrazů (zejména do polárních, sférických a cylindrických souřadnic) 418 // (a) Případ jedné proměnné 418 // a) Zavedení nové nezávisle proměnné 418 // b) Zavedení nové závisle proměnné 419 // (b) Případ dvou a více proměnných 420 // 12.12 Extrémy funkcí více proměnných. Vázané extrémy. Lagrangeova metoda neurčitých koeficientů. Extrémy implicitních funkcí 423 // 12.13 Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 12 431 // 13 INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ JEDNÉ PROMÉNNÉ - Napsal Karel Rektorys // 13.1 Primitivní funkce, neurčitý integrál, základní integrály 433 // 13.2 Integrační metody. Integrování per partes, metoda substituce. Metoda derivování podle parametru. Grafická integrace 435 // 13.3 Integrování racionálních funkcí 441 // 13.4 Integrály, které lze převést na integrály z racionálních funkcí 447 // 13.5 Tabulka neurčitých integrálů 454 // (a) Integrály z racionáních funkcí 454 // (b) Integrály z iracionáních funkcí 460 // (c) Integrály z goniometrických funkcí 471 // a) Integrály obsahující sinus 471 // b) Integrály obsahující kosinus 474 // c) Integrály obsahující sinus i kosinus 476 //

d) Integrály obsahující tangens a kotangens 479 // (d) Integrály z ostatních transcendentních funkcí 481 // a) Integrály z hyperbolických funkcí 481 // b) Integrály z exponenciálních funkcí 482 // c) Integrály z logaritmických funkcí 483 // d) Integrály z cyklometrických funkcí 485 // e) Integrály z hyperbolometrických funkcí 486 // 13.6 Určité integrály. Cauchyova-Riemannova definice. Základní vlastnosti. Věty o střední hodnotě. Výpočet určitého integrálu 488 // 13.7 Integrování určitých integrálů metodou per partes a substituce 495 // 13.8 Nevlastní integrály 498 // 13.9 Integrály závislé na parametru 509 // 13.10 Tabulka určitých integrálů 517 // 13.11 Eulerovy integrály, funkce gama, funkce beta. Gaussova funkce. Stirlingův vzorec 521 // 13.12 Vyjádření některých důležitých integrálů řadami. Eliptické integrály, eliptické funkce 525 // 13.13 Přibližný výpočet určitého integrálu 528 // (a) Gaussův kvadraturní vzorec 530 // (b) Newtonovy-Cotesovy kvadraturní vzorce 531 // (c) Složené kvadraturní vzorce 531 // a) Lichoběžníkové pravidlo 531 // b) Sirapsonovo pravidlo 531 // (d) Rombergúv kvadraturní vzorec 532 // 13.14 Lebesgueův integrál 533 // 13.15 Stieltjesův integrál 541 // 13.16 Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 13 544 // 14 INTEGRÁLNÍ POČET FUNKCÍ DVOU A VÍCE PROMĚNNÝCH - Napsal Karel Rektorys // 14.1 Základní označení a definice 546 // 14.2 Dvojný integrál 549 // 14.3 Výpočet dvojného integrálu dvojnásobnou integrací 554 // 14.4 Substituce ve dvojném integrálu 559 // 14.5 TVojné integrály 562 // 14.6 Nevlastní vícerozměrné integrály 567 // 14.7 Křivkové integrály, Greenova věta 572 // 14.8 Plošné integrály, Gaussova-Ostrogradského věta, Stokesova věta, Greenova věta 581 //

14.9 Použití integrálního počtu v geometrii a ve fyzice. (Křivky, rovinné obrazce, tělesa, plochy - délky, obsahy, objemy, hmotnosti, statické momenty, těžiště, momenty setrvačnosti; práce síly po dané dráze; některé speciální vzorce; Guildinova pravidla; Steinerova věta; příklady) 589 // (a) Křivky 590 // a) Křivky v rovině 590 // b) Křivky v prostoru 592 // (b) Rovinné obrazce 593 // (c) Tělesa 596 // (d) Plochy 599 // (e) Práce síly po dané dráze 603 // (f) Některé speciální vzorce 604 // (g) Guldinova pravidla 604 // (h) Steinerova věta 604 // (i) Příklady 604 // 14.10 Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 14 605 // 15 POSLOUPNOSTI A ŘADY S PROMĚNNÝMI ČLENY (funkční posloupnosti a řady) - Napsal Karel Rektorys // 15.1 Posloupnosti s proměnnými členy. Stejnoměrná konvergence. Arzelaova-Ascoliho věta. Záměna limit. Integrování a derivování posloupností s proměnnými členy. Limitní přechod za znakem integrálu a derivace 608 // 15.2 Rady s proměnnými členy. Stejnoměrná konvergence. Integrování a derivování řad s proměnnými členy 612 // 15.3 Mocninné (potenční) řady 616 // 15.4 Věty o derivování a integrování mocninných řad. Mocninné řady ve dvou a více proměnných 620 // 15.5 Taylorova řada. Binomická řada 623 // 15.6 Některé důležité řady, zejména mocninné 624 // 15.7 Použití řad, zejména mocninných, k výpočtu integrálů. Asymptotické rozvoje 628 // 15.8 Přehled některých důležitých vzorců z kapitoly 15 631 // 16 PROSTOR I2. ORTOGONÁLNÍ SYSTÉMY, FOURIEROVY RADY. NĚKTERÉ SPECIÁLNÍ FUNKCE (BESSELOVY FUNKCE ATD.) - Napsal Karel Rektorys // 16.1 Prostor L2 632 // 16.2 Ortogonální systémy, Fourierovy řady 639 // 16.3 Trigonometrická Fourierova řada. Fourierovy řady ve dvou a více proměnných. Fourierův integrál 647 // 16.4 Besselovy funkce 661 // 16.5 Legendrovy polynomy. Kulové funkce 674 //

16.6 Některé další důležité funkce (hypergeometrické funkce, Jacobiovy polynomy, Čebyševovy polynomy, Laguerrovy polynomy, Hermitovy polynomy) 679 // 16.7 Reprezentace grup a speciální funkce 681 // Literatura 685 // Rejstřík 692

(OCoLC)36603362

cnb000106431