.

0 (hodnocen0 x )

(5) Půjčeno:10x 

BK

Příručka

1. čes. vyd.

Praha : Academia, 1973

635 s. : il., tb. ; 8°

angličtina

Obsahuje věcný rejstřík

Přeloženo z angličtiny

Obsahuje bibliografie

K porozumění obsahu knihy je třeba znalosti základů matematické analýzy a některých jejích vyšších partií, jako jsou teorie Fourierových řad, ortogonálních polynomů a funkci komplexní proměnné, jistého minima znalostí o lineární algebře a o samočinných počítačích, dále pak zkušeností s nějakým programovacím jazykem. Autor probírá aproximace pomocí polynomů, interpolace, numerický výpočet derivace, numerickou kvadraturu a sumaci a numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Zabývá se aproximacemi-metodami nejmenších čtverců a minimalizace maximální chyby, řešením rovnic, vlastními čísly a vlastními vektory matic..

Vydavatel: ČSAV

000123835

Předmluva 13 // Předmluva k českému vydání 17 // Označení 19 // KAPITOLA 1 ÚVOD A PŘEDBĚŽNÉ ÚVAHY 23 // 1.1 Co je numerická matematika? 23 // 1.2 Zdroje chyb 24 // 1.3 Definice chyby a příbuzné otázky 26 // 1.3-1 Platná místa a uspořádání výpočtu 26 // 1.3-2 Chyba při výpočtu funkčních hodnot 29 // 1.4 Zaokrouhlovací chyba 30 // 1.4-1 Pravděpodobnostní přístup k zaokrouhlování. // Speciální příklad 30 // 1.4-2 Teorie nejvýznamnějsích míst (některé další aspekty zaokrouh- // lování) 33 // 1.5 Samočinné počítače 34 // 1.5-1 Základní myšlenky 34 // 1.5-2 Pevná a pohyblivá čárka 35 // 1.5-3 Jednoduchá a dvojnásobná aritmetika 37 // 1.5-4 Zaokrouhlování 37 // 1.5-5 Rychlost výpočtu 38 // Poznámky k literatuře 39 // Literatura 39 // Cvičení 40 // KAPITOLA 2 APROXIMACE POMOCÍ POLYNOMŮ 45 // 2.1 Aproximace 45 // 2.1-1 Třídy aproximačních funkcí 46 // 2.1-2 Typy aproximací 47 // 2.1-3 Důvody pro aproximaci pomocí polynomů 48 // 2.2 Základní operátor 53 // 2.2-1 Specializace základního operátoru 54 // Poznámky k literatuře 56 // Literatura 57 // Cvičení 57 // KAPITOLA 3 INTERPOLACE 62 // 3.1 Úvod 62 // 3.2 Lagrangeova interpolace 63 // 3.3 Interpolace s ekvidistantními argumenty 66 // 3.3-1 Lagrangeova interpolace s ekvidistantními argumenty 66 // 3.3-2 Diference 67 // 3.4 Diferenční interpolační vzorce 74 // 3.5 Užití interpolačních vzorců 76 // 3.6 Iterovaná interpolace 78 // 3.7 Inverzní interpolace 80 // 3.8 Hermitova interpolace 82 // 3.9 Obecná interpolace pomocí polynomů. Užití determinantů 85 // 3.10 Jiné interpolační metody. Extrapolace 87 // Poznámky k literatuře 87 // Literatura 88 // Cvičení 89 // KAPITOLA 4 NUMERICKÝ VÝPOČET DERIVACE, NUMERICKÁ KVADRATURA A SUMACE 100 // 4.1 Vzorce pro numerický výpočet derivace 100 //

4.2 Numerický výpočet derivací 102 // 4.3 Aproximace derivací diferencemi 107 // 4.4 Numerická kvadratura — obecný problém 109 // 4.5 Gaussova kvadratura 110 // 4.6 Váhové funkce 114 // 4.7 Ortogonální polynomy a Gaussova kvadratura 116 // 4.8 Gaussova kvadratura na nekonečných intervalech 118 // 4.9 Speciální Gaussovy kvadraturní vzorce 121 // 4.9-1 Jacobiova-Gaussova kvadratura 121 // 4.9-2 Čebyševova-Gaussova kvadratura 122 // 4.9-3 Singulární integrály 124 // 4.10 Kvadraturní vzorce s omezeními 128 // 4.10-1 Předepsané uzly. Radauova a Lobattova kvadratura 128 // 4.10-2 Čebyševova kvadratura 133 // 4.11 Složené kvadraturní vzorce 136 // 4.12 Newtonovy-Cotesovy kvadraturní vzorce 139 // 4.12-1 Složené Newtonovy-Cotesovy vzorce. Richardsonova extra- // polace 143 // 4.12-2 Rombergova integrace 146 // 4.13 Volba kvadraturního vzorce 148 // 4.14 Numerický výpočet vícerozměrných integrálů 153 // 4.15 Sumace 155 // 4.15-1 Eulerův-Maclaurinův sumační vzorec 155 // 4.15-2 Sčítání racionálních funkcí. Faktoriální funkce 160 // Poznámky k literatuře 163 // Literatura 163 // Cvičení 165 // KAPITOLA 5 NUMERICKÉ ŘEŠENÍ OBYČEJNÝCH DIFERENCIÁLNÍCH ROVNIC 188 // 5.1 Formulace úlohy 188 // 5.2 Metody numerické integrace 190 // 5.2-1 Metoda neurčitých koeficientů 192 // 5.3 Lokální chyba metody při numerické integraci 194 // 5.4 Stabilita metod numerické integrace 197 // 5.4-1 Konvergence a stabilita 199 // 5.4-2 Přibližné určení a odhady celkové chyby 206 // 5.5 Metody prediktor-korektor 207 // 5.5-1 Konvergence iterací 207 // 5.5-2 Prediktory a korektory 208 // 5.5-3 Stanovení chyby 212 // 5.5-4 Stabilita 214 // 5.6 Začátek řešení a změna kroku 217 // 5.6-1 Analytické metody 218 // 5.6-2 Numerická metoda s použitím interpolace 219 // 5.6-3 Rungovy-Kuttovy metody 219 //

5.6-4 Změna integračního kroku 229 // 5.7 Použití metod prediktor-korektor 230 // 5.8 Některé další metody numerické integrace 238 // 5.8-1 Speciální metody pro rovnice druhého řádu 238 // 5.8-2 Metody založené na užití vyšších derivací 239 // 5.9 Okrajové úlohy 241 // Poznámky k literatuře 242 // Literatura 243 // Cvičení 244 // KAPITOLA 6 APROXIMACE FUNKCÍ — METODA NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ 259 // 6.1 Úvod 259 // 6.2 Princip nejmenších čtverců 260 // 6.3 Aproximace metodou nejmenších čtverců pomocí polynomů 262 // 6.3-1 Řešení normálních rovnic 263 // 6.3-2 Volba stupně polynomu 264 // 6.4 Aproximace ortogonálními polynomy 266 // 6.5 Příklad konstrukce aproximací metodou nejmenších čtverců 273 // 6.6 Chyby při aproximaci metodou nejmenších čtverců 276 // 6.7 Vyrovnávání 279 // 6.8 Aproximace trigonometrickými polynomy 283 // 6.8-1 Trigonometrická interpolace 288 // Poznámky k literatuře 290 // Literatura 290 // Cvičení 291 // KAPITOLA 7 APROXIMACE FUNKCÍ — METODA MINIMALIZACE MAXIMÁLNÍ CHYBY 302 // 7.1 Všeobecné poznámky 302 // 7.2 Racionální funkce, polynomy a řetězové zlomky 303 // 7.3 Padéovy aproximace 308 // 7.4 Příklad 310 // 7.5 Čebyševovy polynomy 314 // 7.6 Čebyševovy rozvoje 317 // 7.7 Ekonomizace racionálních funkcí 323 // 7.7-1 Ekonomizace mocninných řad 323 // 7.7-2 Zobecnění na racionální funkce 325 // 7.8 Čebyševova věta o nejlepší aproximaci 328 // 7.9 Konstrukce Čebyševových aproximací 332 // Poznámky k literatuře 337 // Literatura 338 // Cvičení 339 // KAPITOLA 8 ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC 351 // 8.1 Úvod 351 // 8.2 Funkcionální iterační metoda 352 // 8.2-1 Pracnost výpočtu 354 // 8.3 Metoda sečen 355 // 8.4 Jednobodové iterační metody 361 // 8.4-1 Racionální jednobodové iterační metody 365 //

8.5 Vícebodové iterační metody 368 // 8.5-1 Iterační metody užívající obecné inverzní interpolace 368 // 8.5-2 Iterační vzorce s aproximovanými derivacemi 370 // 8.6 Funkcionální iterační metody pro násobný kořen 374 // 8.7 Některé praktické aspekty funkcionálních iteračních metod 378 // 8.7-1 c52-proces 379 // 8.8 Soustavy nelineárních rovnic 380 // 8.9 Kořeny polynomů — Vymezení úlohy 382 // 8.9-1 Sturmovy posloupnosti 383 // 8.10 Vždy konvergentní metody 386 // 8.10-1 Lehmerova-Schurova metoda 387 // 8.10-2 Graeffova metoda 391 // 8.10-3 Bernoulliova metoda 397 // 8.10-4 Laguerrova metoda 400 // 8.11 Algoritmy syntetického dělení 403 // 8.11-1 Lineární činitelé 404 // 8.11-2 Kvadratičtí činitelé 405 // 8.12 Řešení algebraických rovnic užitím opakovaného syntetického dělení 405 // 8.12-1 Lineární činitelé 405 // 8.12-2 Kvadratičtí činitelé 409 // 8.13 Vliv chyb v koeficientech na kořeny polynomů. // Špatně podmíněné polynomy 412 // 8.14 Kombinované postupy pro řešení algebraických rovnic 413 // Poznámky k literatuře 415 // Literatura 416 // Cvičení 417 // KAPITOLA 9 ŘEŠENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ROVNIC 431 // 9.1 Základní věta a vymezení problému 431 // 9.2 Obecné poznámky 432 // 9.3 Přímé metody 435 // 9.3-1 Gaussova eliminace 435 // 9.3-2 Metoda pro kalkulační stroje 438 // 9.3-3 Řešení na samočinných počítačích 443 // 9.4 Rozbor chyb 452 // 9.4-1 Normy 453 // 9.4-2 Odhady chyb 456 // 9.5 Špatně podmíněné soustavy 461 // 9.6 Maticové iterační metody 464 // 9.7 Stacionární iterační metody a otázky s nimi související 466 // 9.7-1 Jacobiova iterační metoda 467 // 9.7-2 Gaussova-Seidelova metoda 467 // 9.7-3 Problém zaokrouhlovacích chyb při iteračních metodách 471 // 9.7-4 Relaxační metoda 472 //

9.7-5 Urychlování konvergence stacionárních iteračních metod 474 // 9.8 Iterační metody založené na minimalizaci kvadratické formy 475 // 9.8-1 Geometrické úvahy 476 // 9.8-2 Metoda největšího spádu 478 // 9.8-3 Metoda sdružených gradientů 479 // 9.9 Inverze matic 482 // 9.9-1 Inverze trojúhelníkovým rozkladem 482 // 9.9-2 Inverze rozdělením na bloky 483 // Poznámky k literatuře 484 // Literatura 485 // Cviěení 487 // KAPITOLA 10 VÝPOČET VLASTNÍCH ČÍSEL A VLASTNÍCH VEKTORŮ MATIC 505 // 10.1 Základní vztahy 505 // 10.1-1 Základní věty 505 // 10.1-2 Charakteristická rovnice 506 // 10.1-3 Poloha a odhady vlastních ěísel 507 // 10.1-4 Kanonické tvary matic 510 // 10.2 Výpoěet vlastního ěísla o největší absolutní hodnotě mocninnou me- // todou 514 // 10.2-1 Urychlování konvergence 518 // 10.3 Výpočet dalších vlastních čísel 520 // 10.3-1 Maticová redukce 521 // 10.3-2 Anihilační postupy 527 // 10.4 Vlastní čísla a vlastní vektory symetrických matic 527 // 10.4-1 Jacobiova metoda 528 // 10.4-2 Givensova metoda 532 // 10.4-3 Householderova metoda 537 // 10.5 Metody pro nesymetrické matice 540 // 10.5-1 Lanczosova metoda 541 // 10.5-2 Metoda supertriangularizace a redukce 545 // 10.5-3 Jiné metody pro nesymetrické matice 550 // 10.6 LR a QR transformace 551 // 10.6-1 LR transformace 551 // 10.6-2 QR transformace 557 // 10.7 Některé další problémy 560 // Poznámky k literatuře 562 // Literatura 563 // Cvičení 564 // Odpovědi a návody ke cvičením 579 // Rejstřík 629

(OCoLC)42128579

cnb000146495