.

0 (hodnocen0 x )

(0.3) Půjčeno:14x 

BK

Vyd. 1.

Brno : VUTIUM, 2006-2017

3 sv. ; barev. il. ; 26 cm

ISBN 80-214-2914-3 (díl I ; brož.)

ISBN 978-80-214-4071-5 (díl II/1-2 ; brož.)

ISBN 978-80-214-5503-0 (díl III/1-3 ; brož.)

Druhý díl je z technických důvodů vydán ve 2 sv., třetí díl ve 3 sv.

Obsahuje bibliografii a rejstřík

I. 2006. xi, 281 s. -- II/1. 2012. xiv, 341 s. -- II/2. 2012. xiv, s. 343-697 -- III/1. 2017. xv, 365 s. -- III/2. 2017. ix, s. 367-797 -- III/3. 2017. ix, s. 799-1056

Vydavatel: Vysoké učení technické v Brně

000235762

DÍL I :   1 Všemocná úměra aneb lineární algebra poprvé 1 // 1.1 Lineární rovnice 1 // 1.1.1 Kde všude se setkáme s úměrou — příklady linearity 1 // 1.1.2 Soustavy lineárních rovnic a jejich rychlé řešení 6 // 1.1.3 Přímky a roviny — lineární geometrické útvary 12 // 1.1.4 Cvičení 15 // 1.2 Počítání s čísly 17 // 1.2.1 Reálná čísla 17 // 1.2.2 Komplexní čísla 18 // 1.2.3 Cvičení 22 // 1.3 Počítání s maticemi 23 // 1.3.1 Základní operace s maticemi a hodnost matic 23 // 1.3.2 Hodnost matic ještě jinak 25 // 1.3.3 Násobení matic 27 // 1.3.4 Čtvercové matice 29 // 1.3.5 Cvičení 32 // 1.4 Počítání s vektory 34 // 1.4.1 Vektory a jejich vyjádření v bázích 34 // 1.4.2 Vektory jako geometrické objekty 38 // 1.4.3 Součiny vektorů 40 // 1.4.4 Vektory v ortonormálních bázích 47 // 1.4.5 Cvičení 50 // 2 Závislosti na každém kroku aneb funkce jedné proměnné 53 // 2.1 Funkce a její graf 53 // 2.1.1 Způsoby zadání funkce 54 // 2.1.2 Počítání s funkcemi 57 // 2.1.3 Skládání a inverze funkcí 59 // 2.1.4 „Zvěřinec“ funkcí 63 // 2.1.5 Limity všeho druhu 65 // 2.1.6 Seznámení s posloupnostmi a řadami 82 // 2.1.7 Spojité funkce 89 // 2.1.8 Elementární funkce 90 // 2.1.9 Cvičení 105 // 2.2 Derivace — rychlost změny funkce 107 // 2.2.1 Hledáme tečny 107 // 2.2.2 Graf funkce snadno a rychle 120 // 2.2.3 Spokojíme se i s přibližnou hodnotou — diferenciál funkce 127 // 2.2.4 Poznáváme funkci z její derivace — neurčitý integrál 137 // 2.2.5 Zpět k logaritmu a exponenciále 146 // 2.2.6 Rozmanité pohyby 151 // 2.2.7 Od zrychlení k trajektorii 159 // 2.2.8 Cvičení 160 // 2.3 Integrování — „sčítání“ mnoha malých příspěvků 162 // 2.3.1 Plocha pod grafem dlážděná proužky 163 // 2.3.2 Souvisí určitý integrál s neurčitým? 168 //

2.3.3 K čemu lze použít integrál — o rovinných útvarech 174 // 2.3.4 K čemu lze použít integrál — o rotačních tělesech 180 // 2.3.5 Křivkový integrál prvního druhu 189 // 2.3.6 K čemu lze použít integrál — oblouky 192 // 2.3.7 K čemu lze použít integrál — o rotačních površích 194 // 2.3.8 Cvičení 197 // I náhoda má své zákonitosti aneb počet pravděpodobnosti 199 // 3.1 Pravděpodobnost 199 // 3.1.1 Co se pravdě podobá — definice pravděpodobnosti 200 // 3.1.2 Cifry, kostky, karty — kombinatorické opakování 201 // 3.1.3 Sčítání a násobení — základní počty s pravděpodobnostmi 211 // 3.1.4 Pravděpodobnější, než bychom čekali — podmíněná pravděpodobnost . .216 // 3.1.5 Cvičení 223 // 3.2 Náhodné veličiny 224 // 3.2.1 Jak dobrý je to střelec — diskrétní rozdělení 226 // 3.2.2 Kolik rychlostí má molekula plynu — spojité rozdělení 237 // 3.2.3 Cvičení 244 // 3.3 Náhoda a zpracování měření 245 // 3.3.1 Součet a součin náhodných veličin 245 // 3.3.2 Který výsledek je ten pravý? 254 // 3.3.3 Lineární závislost a metoda nejmenších čtverců 261 // 3.3.4 Cvičení 264

DÍL II/1 :  4 Vícerozměrná linearita aneb lineární algebra podruhé 1 // 4.1 Prostory s vektory 2 // 4.1.1 Algebraické struktury s jednou operací, hlavně grupy 3 // 4.1.2 Algebraické struktury se dvěma operacemi, hlavně pole 19 // 4.1.3 Co je vektorový prostor? 22 // 4.1.4 Jak počítat v bázích? 31 // 4.1.5 Menší vektorové prostory skryté ve větších 33 // 4.1.6 Cvičení 45 // 4.2 Lineární zobrazení vektorových prostorů 48 // 4.2.1 Lineární zobrazení algebraicky 50 // 4.2.2 Lineární zobrazení v bázích 55 // 4.2.3 Vektorové podprostory spjaté s lineárním zobrazením 61 // 4.2.4 Projekce 67 // 4.2.5 Vektorové prostory lineárních zobrazení 68 // 4.2.6 Cvičení 72 // 4.3 Vlastní vektory 74 // 4.3.1 Co jsou to vlastní vektory 75 // 4.3.2 a jaké mají vlastnosti a jak je hledat? 76 // 4.3.3 Cvičení 85 // Souřadnicové soustavy obvyklejší i méně obvyklé 87 // 5.1 Kartézská soustava souřadnic z jiného pohledu 88 // 5.1.1 Poloha bodu v rovině a prostoru 88 // 5.1.2 Souřadnicové přímky a roviny 89 // 5.1.3 Elementární plocha a objem 91 // 5.2 Polární, válcové a kulové souřadnice 92 // 5.2.1 Poloha bodu v rovině a prostoru jinak 93 // 5.2.2 Souřadnicové křivky a plochy 99 // 5.2.3 Malá odbočka do světa funkcí více proměnných — parciální derivace 102 // 5.2.4 Elementární plocha a objem // 5.2.5 Elementární délka 120 // 5.2.6 Cvičení 126 // 5.3 Obecné souřadnice 127 // 5.3.1 Souřadnicové křivky a plochy 128 // 5.3.2 Elementární plocha a objem 131 // 5.3.3 Elementární délka 131 // 5.3.4 Cvičení 132 // 6 Linearita v aplikacích aneb lineární algebra do třetice 133 // 6.1 Skalární součin 133 // 6.1.1 Skalární součin a jeho reprezentace v bázích 134 // 6.1.2 Ortonormální báze 140 // 6.1.3 Ortogonální projekce 149 // 6.1.4 Cvičení 159 //

6.2 „Fyzikální“ lineární operátory a jejich vlastní vektory 161 // 6.2.1 Unitární (ortogonální) operátory 161 // 6.2.2 Samoadjungované (symetrické) lineární operátory 174 // 6.2.3 Cvičení 187 // 6.3 Symetrické operátory v geometrii a ve fyzice 188 // 6.3.1 Kvadratické formy 188 // 6.3.2 Rozpoznávání kvadratických křivek a ploch 194 // 6.3.3 Symetrické operátory, kvadratické formy a fyzika 205 // 6.3.4 Linearita ve fyzikálních a technických aplikacích 210 // 6.3.5 Cvičení 215 // 7 Obyčejné diferenciální rovnice 217 // 7.1 Diferenciální rovnice v životě 222 // 7.2 Rovnice prvního řádu rozřešené vzhledem k derivaci 230 // 7.2.1 Rovnice se separovatelnými proměnnými a rovnice na ni převoditelné 243 // 7.2.2 Rovnice lineární 256 // 7.2.3 Rovnice Bernoulliova 262 // 7.2.4 Rovnice exaktní 262 // 7.2.5 Cvičení 267 // 7.3 Rovnice prvního řádu nerozřešené vzhledem k derivaci 268 // 7.3.1 Rovnice Lagrangeova a Clairautova 268 // 7.3.2 Obecné použití metody derivování 275 // 7.3.3 Cvičení 283 // 7.4 Lineární diferenciální rovnice druhého řádu 283 // 7.4.1 Základní typy lineárních rovnic druhého řádu 284 // 7.4.2 Princip superpozice 288 // 7.4.3 Wronskián 291 // 7.4.4 Cvičení 298 // 7.5 Lineárni rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty 298 // 7.5.1 Homogenní rovnice 299 // 7.5.2 Nehomogenní rovnice 306 // 7.5.3 Harmonické, tlumené a vynucené kmitání . 310 // 7.5.4 Cvičení 314 // 7.6 Lineární diferenciální rovnice vyšších řádů 315 // 7.6.1 Obecné vlastnosti lineárních rovnic n-tého řádu 315 // 7.6.2 Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty 317 // 7.6.3 Cvičení 318 // 7.7 Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu 319 // 7.7.1 Obecné vlastnosti 320 // 7.7.2 Soustavy s konstantními koeficienty 322 //

7.7.3 Lze místo soustavy n rovnic prvního řádu řešit jednu rovnici n-tého řádu a naopak? 328 // 7.7.4 Cvičení 340 // 8 Řady funkcí 343 // 8.1 Posloupnosti a řady podruhé — čísla 344 // 8.1.1 Číselné posloupnosti a jejich konvergence 345 // 8.1.2 Číselné řady — lze sečíst nekonečně mnoho čísel s konečným výsledkem? 356 // 8.1.3 Cvičení 382 // 8.2 Posloupnosti a řady potřetí — funkce 385 // 8.2.1 Posloupnosti funkcí — není konvergence jako konvergence 385 // 8.2.2 Řady funkcí a posloupnosti jejich částečných součtů 398 // 8.2.3 Cvičení 403 // 8.3 Zvlášť užitečné řady funkcí 405 // 8.3.1 Mocninná řada 405 // 8.3.2 Fourierova řada 409 // 8.3.3 Několik opravdu užitečných aplikací 414 // 8.3.4 Cvičení 431 // 9 Závislosti na více parametrech aneb funkce více proměnných 435 // 9.1 Podmnožiny euklidovských prostorů Rn 436 // 9.1.1 Okolí bodů, otevřené a uzavřené množiny 437 // 9.1.2 Vnitřky, vnějšky a hranice podmnožin R/1 442 // 9.1.3 Nevlastní body a jejich okolí 447 // 9.1.4 Oblasti — rozumné definiční obory 449 // 9.1.5 Cvičení 453 // 9.2 Skalární funkce více proměnných 455 // 9.2.1 Funkce, limity, spojitost 455 // 9.2.2 Parciální derivace a řetězové pravidlo 475 // 9.2.3 Úplný, ale i neúplný diferenciál 491 // 9.2.4 Směrová derivace a gradient, vrstevnice a spádnice 514 // 9.2.5 Extrémy a stacionární body všeho druhu 525 // 9.2.6 Jeden „prémiový“ příklad 553 // 9.2.7 Cvičení 561 // 9.3 Vektorové funkce více proměnných 566 // 9.3.1 Derivace vektorové funkce — Jacobiho zobrazení 566 // 9.3.2 Proudnice, siločáry a jiné integrální čáry vektorových polí 571 // 9.3.3 Křivkový integrál druhého druhu 576 // 9.3.4 Cvičení 585 // 9.4 Diferenciální operátory 586 // 9.4.1 Zřídla a víry — divergence a rotace vektorové funkce 587 // 9.4.2 Operátor nabla a Laplaceův operátor 600 //

9.4.3 Identity pro diferenciální operátory 605 // 9.4.4 Cvičení 607 // 10 Základy variačního počtu pro mechaniku 609 // 10.1 Princip stacionárního bodu 609 // 10.1.1 Princip nej kratšího času aneb jak se odráží a láme světlo 610 // 10.1.2 Úloha o brachistochroně a další variační úlohy 612 // 10.1.3 Variační princip a variační formule 618 // 10.1.4 Obrácená variační úloha 629 // 10.1.5 Cvičení 631 // 10.2 Variační počet a fyzika 633 // 10.2.1 Fyzikální princip nejmenší akce 633 // 10.2.2 Pohybové rovnice, které Newton neobjevil 635 // 10.2.3 Cvičení 643 // 10.3 Několik aplikací 644 // 10.3.1 geometrických 644 // 10.3.2 fyzikálních a technických 649 // 10.3.3 Cvičení 654 // Výsledky cvičení 657 // Literatura 683 // Rejstřík 687 // Obsah třetího dílu 693

(OCoLC)124087860

cnb001705594