.

0 (hodnocen0 x )

(9) Půjčeno:9x 

BK

1. vyd.

Bratislava : Veda, 1992

403 s. : il. ; 24 cm

ISBN 80-224-0368-7 (brož.)

Obsahuje bibliografii na s. 377-399 a rejstřík

Vydavatel: Slovenská akadémia vied

000239879

Úvod 9 // 1. Základné vedomosti a označenia 11 // 1.1 Operácie na množinách 11 // 1.2 Spočítateľné a nespočitateľné množiny 13 // 1.3 Reálne čísla 13 // 1.4 Ďalšie poznatky z teórie množín a topológie 14 // Úlohy 24 // 2. Množinové systémy a miera 27 // 2.1 Aditivita a a-aditivita 27 // 2.2 Špeciálne množinové systémy 29 // 2.3 Vlastnosti mier na okruhoch a <7-0kruhoch 32 // 2.4 Kompaktné systémy množín a kompaktné množinové funkcie 36 // 2.5 Generované množinové systémy a borelovské množiny. 38 // 2.6 Indukovaná vonkajšia miera a vonkajšia miera 41 // 2.7 Veta a rozšírené miery 46 // 2.8 Zúplnenie a aproximácia miery 47 // 2.9 Lebesguova a Lebesguova - Stieltjcsova miera 49 // Úlohy 51 // Poznámky a doplnky 60 // 3. Meratefné funkcie 62 // 3.1 Meratefné priestory a priestory s mierou 62 // 3.2 Meratefné funkcie, ich vlastnosti a charakterizácia 63 // 3.3 Meratefné zobrazenia do všeobecnejších priestorov 66 // 3.4 Konvergencie na priestoroch s mierou 67 // Úlohy 72 // Poznámky a doplnky 73 // 4. Teória integrálu 75 // 4.1 Integrál z jednoduchých integrovatefných funkcií 75 // 4.2 Limity postupností jednoduchých funkcií 78 // 4.3 Horný integrál 82 // 4.4 Priestor integrovatefných funkcií 85 // 4.5 Veta o monotónnej konvergencii 87 // 4.6 Absolútna konvergencia integrálu 90 // 4.7 Integrovatefné

a meratefné funkcie 92 // 4.8 Nulové množiny 96 // 4.9 Veta o ohraničenej konvergencii 100 // 5 // 4.10 Neurčilý integrál 102 // 4.11 Lebesguov-Stieltjesov integrál 105 // 4.12 Transformácia integrálu 111 // 4.13 Priestory If 113 // 4.14 Úplnosť priestorov Ľ’ 115 // Úlohy 119 // Poznámky a doplnky 122 // 5. Súíln mier 123 // 5.1 Merateľnosť v súčine 123 // 5.2 Súčin dvoch mier 124 // 5.3 Fubinihoveta 126 // Úlohy 128 // Poznámky a doplnky 130 // 6. Niektoré špeciálne otázky súvisiace s meratefnosťou v súčine 132 // 6.1 Systémy pokrytí 132 // 6.2 Meratefnosť a separátna meratefnosť 134 // 6.3 Merateľnosť grafu 135 // Úlohy 136 // Poznámky a doplnky . . 137 // 7. Nulové množiny a malé systémy 139 // 7.1 Poznámky k o-ideálom (nulových) množín 139 // 7.2 Exhaustácia a o-ideály 140 // 7.3 a-ideály nulových množín a rozklady 141 // 7.4 Systémy malých množín 144 // 7.5 Malé systémy a konvergencia 147 // Úlohy 149 // Poznámky a doplnky 151 // 8. Radonova-Nikodymova veta 152 // 8.1 Jedna lema odvojici mier v,/í (v«/<) 152 // 8.2 Reprezentácia miery pomocou integrálu 153 // Úlohy 157 // Poznámky a doplnky 159 // 9. Pravdepodobnosť 161 // 9.1 Kolmogorovove axiómy 161 // 9.2 Rozdelenie pravdepodobnosti 163 // 9.3 Stredná hodnota 166 // 9.4 Nezávislosť 169 // 9.5 Čebyševova nerovnosť 172 // 9.6 Zákon veľkých

čísel 176 // 9.7 Nezávislosť a súčin mier 179 // 9.8 Charakteristické funkcie 182 // 9.9 Centrálna limitná veta 187 // 9.10 Konečnorozmemé rozdelenie 192 // 9.11 Nekonečnorozmerné rozdelenie 195 // 9.12 Bemoulliho schéma 198 // 9.13 Ergodická veta 201 // 9.14 Podmienená pravdepodobnosť 205 // 6 // 9.15 Podmienená dislríbučná funkcia a podmienená husloia 210 // 9.16 Podmienená stredná hodnota 212 // 9.17 Martingály 215 // Úlohy 219 // Poznámky a doplnky 224 // 10. Miera a topologia 225 // 10.1 Borelovské a bairovské množiny 225 // 10.2 Borelovské a bairovské miery 226 // 10.3 Regulárnost Bairovej miery 228 // 10.4 Konštrukcia miery z objemu 231 // 10.5 Konštrukcia C-borelovskej miery z objemu 239 // 10.6 Konštrukcia borelovskej miery z objemu 243 // 10.7 Spojitosí. merateľnosť a integrovanie na topologických priestoroch 243 // 10.8 Reprezentácia lineárnych funkcionálov na Fc 245 // Úlohy 250 // Poznámky a doplnky 253 // H. Radonové miery // 11.1 Radonova miera na spojitých funkciách // 11.2 Polospojilé funkcie // 11.3 Integrovateľné funkcie // Úlohy // Poznámky a doplnky // 12. Miery na usporiadaných priestoroch // 12.1 Integrál na zväze // 1Z2 Obor hodnOt // 123 Rozšírenie integrálu // 12.4 Miera a integrál // Úlohy // Poznámky a doplnky // 13. Kvantové logiky // 13.1 Motív pre štúdium miery na logikách

// 13.2 Pojem a príklady logík // 13.3 Kompatibilita na logikách // 13.4 Booleove algebry vnorené do logiky // 13.5 Merateľnosť na logikách // 13.6 Reprezentácia pozorovateľných na o-logikách // 13.7 Združené pozorovateľné // Úlohy // Poznámky a doplnky // 14. ŕ’-kvantové priestory // 14.1 Fuzzy množiny // 14.2 F-miera // 143 F-kvantové priestory // 14.4 Lema o reprezentácii // 14.5 Majorizujúca a-algebra // 14.6 Združená pozorovateľná 312 // 14.7 Operácie s pozorovateľnými 314 // 14.8 Kváziortokomplcmentáme posety 316 // Úlohy 317 // Poznámky a doplnky 318 // 15. Invariantně miery 320 // 15.1 Invariantné miery 320 // 15.2 Haarova miera 323 // 15.3 Izomorfizmus dynamických systémov 327 // 15.4 Lebesguov priestor 332 // 15.5 Entropia dynamického systému 334 // 15.6 Entropia a generátory 336 // Úlohy 340 // Poznámky a doplnky 343 // 16. Subadilívne miery 345 // 16.1 Daniellova integračná schéma 345 // 16.2 Subaditfvna miera a integrál 350 // Úlohy 352 // Poznámky a doplňky 353 // 17. Meratefnosť a integrovatefnosť multifunkcií 355 // 17.1 Hausdorffova metrika 355 // 17.2 Meratefnosť multifunkcií 356 // 17.3 Merateľná multifunkcia ako meratefná funkcia 358 // 17.4 Konvergencie multifunkcií na priestoroch s mierou : 360 // 17.5 Ďalšie vlastnosti merateľných multifunkcií 361 // 17.6 Veta o meratefnom selektore 362 // 17.7 Integrovatefné mullifunkcie 364 // 17.8 Limitné vety pre integrovatefné mullifunkcie 366 // 17.9 Náhodné množiny 367 // 17.10 Fuzzy náhodné premenné 370 // Úlohy 373 // Poznámky a doplnky 375 // Literatúra 377 // Vecný register 400