VYNIKAJÍCÍ (@@20141126-19:36:14@@) -- 

1 (hodnocen1 x )

(0.5) Půjčeno:1x 

BK

1. české vyd.

Pardubice : Karel Vašíček, mathpublishing.eu, 2007

277 s. : il. ; 30 cm

ISBN 978-80-903838-1-4 (brož.) ISBN !978-80-903838-14 (chyb.)

němčina

Přeloženo z němčiny

Obsahuje bibliografie

000252505

Obsah // 1 Anlika 4 // 1.1 Podíl řecké matematiky na formování analýzy... 4 // U.l Předmět... 4 // 1.1.2 O analýze a syntéze... 4 // 1.1.3 O interpretaci... 5 // 1.2 Řecký koncept éfscl a veliíin... 7 // 1.2.1 Číslo jako matematický objekt... 7 // 1.2.2 Druh čísel... 7 // 1.2.3 Poměr (přirozených čísel {"kladné zlomky")... 8 // 1.2.4 Koncept veličin... 9 // 1.2.5 Pontěry veličin ("reálných číseľ)... 10 // 1.2.6 Rozdílné koncepce... 13 // 1.3 Problém kvadratury. Příklad: kružnice... 14 // 1.3.1 Prehistorie... 14 // 1.3.2 Hippokratovy měsíčky... 15 // 1.3.3 Poznámka o spojitosti... 15 // 1.3.4 Exhaustivní metoda... 16 // 1.3.5 Archimédovo měření kruhu... 17 // 1.4 Arehimédův příspěvek ? infinitezimální matematice... 18 // 1.4.1 Jeho Život... 18 // 1.4.2 Jeho dOo... 18 // 1.4.3 Mechanická metoda... 19 // 1.4.4 Matematické ospravedlnění... 21 // 1.4.5 Měl Archimédcs koncept integrace?... // 1.4.6 Efekt v historii... // 1.5 Koncept křivek v analýze... // 1.5.1 Klasifikace křivek... // 1.5.2 Příklad: kvadratrixa... // 1.5.3 Tečny . ... // 1.6 Filozofické odrazy infinitezimálnosti... // 2 Předchůdci derivování a Integrováni // 2.1 Možnosti a motivace... // 2.2 Studium křivek ve vydání Geometri« z roku 1659 . . // 2.2.1 Descartes spojuje geometrii s algebrou (1637) // 2.2.2 Descartes o normále ? elipse... // 2.2.3 Van Schootcn o metodě normál... // 2.2.4 Elipsa. Překlad do latiny... // 2.2.5 Elipsa: vysvětlení

textu... // 2.2.6 Elipsa: DalSÍ výzkumy... // 2.2.7 Huddeovo pravidlo.. ... // 2.2.8 Odbočeni: Fermat... // 2.2.9 Extrémní hodnoty... 41 // 2.2.10 Odbočka: cykloida, kinematická metoda pro konstrukce tečen... 42 // 2.2.11 Předderivování: poslední poznámky a další výklad... 43 // 2.3 Raná integrace, zrcadlená v korespondenci Huygense a Sluseho (1658)... 43 // 2.3.1 Kisoida od Dioclese do roku 1650... 43 // 2.3.2 Odbočka: Torricclliho trouba... 44 // 2.3.3 Sluše a Huygens. Sluše otáčí kisoidu... 45 // 273 // t i-> ? •-> H // OBSAH // 274 // 2.3.4 Odbočka: Keplcrovo ovo«... 46 // 2.3.5 Huygens provádí kvadraturu kisoidy... 48 // 2.3.6 Odbočka: ariihmeiica infinitorum Wallisc... 50 // 2.3.7 Sluseho ohromení... 51 // 2.3.8 ZAvčr... 52 // 2.4 Barrow tu8í "úkladní vélu"... 52 // 3 Newtonova metoda a l ibnl/ův kalkul. 55 // 3.1 Úvod ... 55 // 3.2 Newtonova metoda hul a fluxí... 55 // 3.2.1 Matematik pracující v izolaci... 55 // 3.2.2 Binomické řady < 164 a* 1665)... 56 // 3.2.3 Základní věta (1665 a>. 1666) ... 57 // 3.2.4 Metoda fluent, fluxí a momentů (1670 a aí 1671)... 58 // 3.2.5 Geometrie prvních a posledních pomčnl ( 1671 až 1704)... 61 // 3.2.6 Fluxe vyVích řádů a Taylorova řada (1687 až 1692)... 63 // 3.3 Leibnizův diferenciální a integrální počet... 63 // 3.3.1 Matematik a diplomat... 63 // 3.3.2 Nekonečné řady (1672- 1673)... M // 3.3.3 Geometrie infiniie/imálností (173 až 1674)... 64 // 3.3.4 Kalkul infinitezimálního

(1675 až 1686)... 66 // 3.4 Matemati/ace síly... 68 // 3.5 Newton versus Ldbniz... 70 // 3.5.1 "Neekvivalentnost v praxi"... 70 // 3.5.2 Problém základů... 71 // 3.5.3 Dva algoritmy: Metoda a kalkul... 73 // 3.5.4 Role geometrie... 73 // 4 Algebraická analýza v 18. století. // 4.1 Koncepty, problémy, charaktery... // 4.2 Příklad řetézovky... // 4.3 Taylorova véla... // 4.4 Zápis analytické funkce... // 4.4.1 Fulcrovo Introductio ( 1748)... // 4.4.2 Elementární transcendentní funk«... // 4.4.3 Polemika kolem logaritmů záporného čísla. // 4.5 Výpočty se řadami... // 4.5.1 Řady reciprokých kvadratických čísel. . . . // 4.5.2 Problém inverze hul... // 4.5.3 Konvergence a divergence... // 4.6 Omezeni konceptu analytické funk«... . // 4.7 Lagrangcův algebraický základ analýzy... // 4.8 Obecnost algebry... // 76 // 76 // 78 // 80 // 82 // 82 // 82 // 84 // 85 // 85 // 86 // 87 // 88 91 93 // 5 Vznik analytické mechaniky v 18. stol. 98 // 5.1 Princip nejmenii ak«: Maupcrtuis. Euler a Lagrange ( 1740- 1761)... 98 // 5.2 Lagrangcova Mécanique analytique... 103 // 5.2.1 Princip virtuálních rychlostí...>.103 // 5.2.2 Mechanika v Lagrangeové Théorie des functions analytiques... 104 // 6 Založení analýzy v 19. stol. // 6.1 Úvod... // 6.2 Pojem funk«... // 6.3 Cauchy a Coury ďana ly ye... // 6.3.1 Proménné a limita... // 6.3.2 Nekonečné malé číselné veličiny. . . // 6.3.3 Spojitost ... // 6.3.4 Součet řady... // 6.3.5 Deriva«

... // 6.3.6 Integrál... // 6.3.7 Funkcionální rovnice a binomická véla. // 6.4 Gauss. Bolzano a Abel... // 6.4.1 Gauss... // 108 // 108 // 109 // 112 // 113 // 114 // 115 // 116 118 118 120 121 121 // OBSAH // 275 // 6.4.2 Bol/ano... 121 // 6.4.3 Abel... 123 // 6.5 Konvergence Fourierovych řad... 125 // 6.6 Cauchyho vila a vtejnomémá konvergence... . 126 // 6.7 Weiers Bass...• 129 // 6.8 Patologické funkce a nový styl v analýze... 130 // 6.9 Rozšiřování a přijeli přísnosti v analýze... 131 // 6.10 Rozbíjení poul přísnosti... 132 // 7 // Okrajová úloha matematické fyziky. // 7.1 Analýza a fyzika kolem roku 1800... // 7.1.1 Dálkoví působící síly a použití potenciálů... // 7.1.2 Fourier, síření tepla a separace proménných... // 7.1.3 Vliv Laplacea a Fouriera: Poisson a Ohm... // 7.2 Green. Gauss. Dirkhlet: pokrok v okrajové úloze... // 7.2.1 Greenův Essay... // 7.2.1.1 Biografická poznámka: George Green. ... // 7.2.1.2 Objev Grecnových funkcí... // 7.2.2 Gaussovy Allgemeine Uhrsüize a tlivergeniní víta. . . // 7.2.2.1 Biografická poznámka: Carl Friedrich Gauss. // 7.2.2.2 Allgemeine Lehrsätze... // 7.2.3 Stokesova víta... // 7.2.4 Dirichletovy přednášky: existenční teorie, klasifikace problémů. // 7.3 Nikolik pozdících výzkumů... // 7.3.1 Riemann a G ree no va funkční metoda... // 7.3.2 O. Hökkr. C. Neumann a H. A. Schwarz... // 7.4 Závírečné poznámky. // 137 // 137 // 137 // 138 140 140 140 // 140 // 141

// 142 // 142 // 143 // 144 // 145 145 // 145 // 146 146 // 8 Teorie komplexní funkce, 1780- 1900. , 148 // 8.1 Úvod... US // 8.2 “Přechod od reálného ? imaginárnímu"... 149 // 8.3 “Komplexní funkce a integrální vita" ... 152 // 8.4 Integrální vzorec a “calcul des limites"... 156 // 8.5 Vznik francouzské Školy... 157 // 8.6 Riemannova teorie komplexní funkce... 160 // 8.7 Riemannův dal« výzkum... IbJ // 8.8 Vliv Riemannových myilcnck... 168 // 8.9 Weierstrassovy rané spisy... 170 // 8.10 Wcierstrassův Funkiionlehre... 172 // Teorie míry a integrace od Riemanna ? Ixíbesgucovi. 180 // 9.1 O prehistorii Riemannova integrálu...?... 180 // 9.2 Riemannův integrál... 181 // 9.3 Diskuse... 183 // 9.3.1 Hermann Hankel a Gaston Darboux... 183 // 9.3.2 Problém stejnomimé konvergence... 187 // 9.3.3 Vícerozměrná integrace... 188 // 9.4 Integrace na přelomu: C. Jordan... 189 // 9.5 Rozvoj teorie míry... 190 // 9.5.1 Zmatky... 190 // 9.5.2 Objevy nikde hustých množin s kladným "obsahem “ a první krok ? teorii (vnějších) // mír... 191 // 9.5.3 Borelovy míry... 193 // 9.6 Hledání nových smírů. Henri Lcbesgue... 194 // 10 Konec vědy kvantít: základy analýzy I860- 1910. 199 // 10.1 Konstrukce reálných čísel... 200 // 10.1.1 Hankelova čísla... 200 // 10.1.2 Wcierstrassova čísla...-... 201 // 10.1.3 Dedekindova čísla... 202 // 10.1.4 Cantorova a Heineho Čísla... 204 // 10.1.5 Thomacova čísla... 205 // 10.1.6 Čísla Frega...

205 // OBSAH // 276 // 10.1.7 Shrnuli... 206 // 10.2 V/nik icone množin... 207 // 10.2.1 Od (rigonomeirických řad ? bodovým množinám... 207 // 10.2.2 Od bodových množin ? Iramhnitnfm íislům... 209 // 10.2.3 Filozolic nekonečna... 210 // 10.2.4 Konlinuum... 211 // 10.2.5 Vddaf... 212 // 10.3 Axiomatická metoda... 213 // 10.3.1 Hilhertova čísla... 213 // 10.3.2 Axiomaiizace teorie množin... 215 // 10.3.3 Shoda nebo neshoda... 216 // 11 Diferenciální rovnice: historiek) přehled asi do roku 1900. 221 // 11.1 Úvod... 221 // 11.2 Od počátků kalkulu až ? pozdnímu 19. stol... 221 // 11.2.1 Newton... 221 // 11.2.2 Leibniz a Bemoulliové- inverzní problémy tečen a rané metody řekni...222 // 11.2.3 Dal« techniky řekni. ... 225 // 11.2.4 Lineární rovnice v 18. stol.: integrační faktory, kritéria exaktnosti a singulární // řekni... 226 // 11.2.5 Mechanika, fyzika a parciální diferenciální rovnice... 228 // 11.3 Od francouzské revoluce až asi do roku 1900... 230 // 11.3.1 Diferenciální rovnice v 19. stol... 230 // 11.3.2 Cauchy, existenční vély a calcul des limites... 231 // 11.3.3 Sturm- Liou vii letto teorie a integrace v konečných výrazech... 233 // 11.3.4 Parciální diferenciální rovnice prvního řádu: Pťaff, Jacobi... 234 // 11.3.5 Weierstrassovy metody a jejich aplikace na diferenciální rovnice... 234 // 11.3.6 Lipschitzova podmínka... 235 // 11.3.7 Soňa Kovalcvskaja... 236 // 11.3.8 Picardova existenční teorie... 236

11.3.9 Nové smčry: Lie a Poincaré... 237 // 12 Variační počet: historický přehled. 241 // 12.1 Úvod... 241 // 12.2 Prehistorie... 242 // 12.3 Bemoulliové. Taylor a Euler... 242 // 12.4 Lagrange... 245 // 12.5 Legendre... 246 // 12.6 Jacobi... 247 // 12.6.1 Jacobi a jeho "Škola"... 247 // 12.6.2 Jacobiho spis z. roku 1837... 247 // 12.7 Mayer...?... 249 // 12.8 Erdmann... 250 // 12.9 Weierstrass... 251 // 12.9.1 Weierstrassovy přednášky... 251 // 12.9.2 Wcierstrassova excesivní funkce... 252 // 12.9.3 Koncept pole... 254 // l2.IOZjcmnčni Weierstrassových metod...‘4 254 // 12.10.1 Hilbcnův invariantní integrál... 254 // 12.10.2 Moderní pohled... 255 // 12.11 Variační metody v mechanice... 256 // l2.l2Existenční otázky... 257 // 13 Vznik funkcionální analýzy. 262 // 13.1 Úvod... 262 // 13.2 Kořeny v teorii lineárních systémů rovnic a integrálních rovnic... 262 // 13.3 Kořeny ve variačním počtu a italském c alc olo funzionale... 264 // 13.4 Množinové teoretický impuls a Fréchctova analyie génčraltr... 265 // 13.5 Průkopnické činy bez efektu: G. Pcanova a S. Pinchcrlcho axiom,nika nekonečné rozmémých // vektorových prostorů... 265 // 13.6 Teorie integrálních rovnic Davida Hilbctla a její zjednodušení E. Schmidtem...265 // 13.7 Pochybný pokus o syntézu od outsidera: General Analysis od E.H. Moorca... 268 // OBSAH // 277 // 13.8 F. Rics/ova syntéza Frŕchctovské analyse générale a Hilbert- Schniidttmká teorie inte-

// grálních rovnic... 268 // 13.9 Začátek teorie operátorů u Rics/c... 269 // 13. lOPobká ikola kolem Stefana Banacha... 270 // 13.1 IZávčr... . 270 // // // // // // // // // // //

(OCoLC)228498907

cnb001759483