.

0 (hodnocen0 x )

BK

EB

Vydání v Karolinu první

Praha : Univerzita Karlova v Praze, nakladatelství Karolinum, 2015

110 stran ; 24 cm

ISBN 978-80-246-2984-1 (brožováno)

ISBN 978-80-246-3220-9 (e-kniha)

Obsahuje bibliografii na stranách 109-110, bibliografické odkazy

Newtonův a Leibnizův objev infinitezimálního kalkulu je dodnes považován za jeden z největších výdobytků lidského ducha. Klasická množinová infinitní matematika však nekonečně malé veličiny zatracovala a snažila se je z matematiky odstranit. Těžce vydřené výsledky tohoto experimentu tak zakryly průzračnou povahu nekonečně malých veličin. V této knize je diferenciální počet založený na nekonečně malých veličinách rehabilitován. Užitím výsledků z předcházející knihy, věnované diferenciálnímu počtu, lze původní infinitezimální kalkul rehabilitovat v celém rozsahu..

Anglické resumé

Popsáno podle tištěné verze

001451967

Předmluva 7 // 1. Rozepnutí antického geometrického světa 13 // 1.1 Antický a klasický geometrický svět 13 // 1.2 Zákony expanze 14 // 1.3 Nekonečně velká přirozená čísla 15 // 1.4 Nekonečně velká a nekonečně malá reálná čísla 16 // 1.5 Nekonečná blízkost 18 // 1.6 Zákony zpětné projekce 19 // 1.7 Aritmetika nevlastních čísel oo,—oo 21 // 1.8 Další trvalá značení používaná v této knize 23 // 2. Posloupnosti čísel 25 // 2.1 Kombinační čísla 25 // 2.2 Limita posloupnosti 26 // 2.3 Eulerovo číslo 32 // 3. Spojitost a derivace reálných funkcí 33 // 3.1 Spojitost funkce v bodě 33 // 3.2 Derivace funkce v bode 34 // 3.3 Funkce spojité na uzavřeném intervalu 36 // 3.4 Rostoucí a klesající funkce 38 // 3.5 Spojité vzájemně jednoznačné funkce 39 // 3.6 Inverzní funkce a jejich derivace 40 // 3.7 Derivace vyšších řádů a průběh funkce v bodě 42 // 3.8 Limita funkce v bodě 45 // 3.9 Taylorův vzorec 49 // 4. Elementární funkce a jejich derivace 51 // 4.1 Obecná mocnina 51 // 4.2 Funkce exponenciální 54 // 4.3 Funkce logaritmická 56 // 4.4 Derivace funkce exponenciální, logaritmické a obecné mocniny 57 // 4.5 Goniometrické funkce sin x, cos z a jejich derivace 59 // 4.6 Goniometrické funkce tg z, cotg x a jejich derivace 64 // 4.7 Funkce cyklometrické a jejich derivace 65 // 5. Číselné řady 69 // 5.1 Konvergence a divergence 69 // 5.2 Řady s nezápornými členy 74 // 5.3 Kritéria konvergence pro řady s kladnými členy 77 // 5.4 Absolutně a neabsolutně konvergentní řady 80 //

6. Řady funkcí 83 // 6.1 Taylorova a Mac Laurinova řada 83 // 6.2 Mac Laurinova řada exponenciální funkce 84 // 6.3 Mac Laurinovy řady funkcí sin x, cos x 85 // 6.4 Umocňování komplexních čísel 86 // 6.5 Mac Laurinova řada funkce log(l + x) pro — 1 < x < 1 87 // 6.6 Mac Laurinova řada funkce (1 + x)r pro |;c| < 1 89 // 6.7 Binomická řada  ( )Ln pro x = ±1 91 // 6.8 Rozvoj funkce are tg x pro |x| < 1 93 // 6.9 Stejnoměrná konvergence 96 // Dodatek 101 // Summary 105 // Seznam značení 107 // Literatura 109

(OCoLC)946295688

cnb002782850